Интересные факты о геометрии
Какой фигурой можно замостить пространство непериодичным способом?
Долгое время оставалась нерешённой задача одной плитки — геометрическая проблема нахождения фигуры, которой можно замостить пространство, причём непериодичным способом. Решение нашёл в 2022 году математик-любитель Дэвид Смит. Предложенная им фигура, прозванная «шляпой», состоит из восьми склеенных дельтоидов — четырёхугольников, у которых по две смежные стороны равны. Через некоторое время Смит с коллегами оптимизировали решение: если в предыдущем случае некоторые «шляпы» приходилось зеркально отражать, то похожая фигура-«привидение» обеспечивает замощение с использованием только её поворотов.
Источник: Википедия / Задача одной плитки
Каким своим открытием больше всего гордился Архимед?
Самым важным своим достижением Архимед считал не названный его именем закон гидростатики и не устройства, которые помогли победить осадивших Сиракузы римлян. Больше всего он гордился открытием того, что объёмы шара и описанного вокруг него цилиндра соотносятся как 2:3. Архимед даже завещал поместить на его могиле скульптуру из вписанного в цилиндр шара, которую упомянул посетивший Сиракузы два века спустя Цицерон.
Источник: Wikipedia / Archimedes
Почему нельзя точно измерить береговую линию?
Парадоксом береговой линии называют невозможность точного измерения кривых на картах — будь то береговая линия или граница между территориями. Для такого измерения нужно выбрать масштаб и аппроксимировать кривую, то есть соединить её точки прямыми отрезками равной длины (например, один километр). Однако изгибы рельефа встречаются на любом масштабе, и чем меньше размер отрезка, тем больше будет итоговая длина, а при спускании на атомарный уровень измерений эта длина будет стремиться к бесконечности. Поэтому в разных справочниках, где есть таблицы ранжирования государств по длине береговой линии, эти длины и порядок ранжирования могут кардинально отличаться друг от друга как раз по причине выбора масштаба, хотя на первом месте неизменно располагается Канада.
Источник: Википедия / Парадокс береговой линии, Википедия / Список стран по длине береговой линии
Почему пчелиные соты состоят из шестигранников?
Построение пчелиных сот из шестигранников оптимально с точки зрении оптимизации: для хранения того же количества мёда в трёх- или четырёхгранных сотах потребовалось бы больше строительного материала. Однако пчёлы изначально делают не шестиугольные, но круглые соты, а просветы между ними запечатывают воском. Нагреваясь от тепла пчелиных тел, воск становится вязким и начинает медленно течь. Он выдавливается из стыков под действием сил поверхностного натяжения, стенки постепенно становятся плоскими, а цилиндры сот превращаются в шестиугольные призмы.
Источник: Популярная механика / Секрет формы пчелиных сотов: Поверхностное натяжение
Что происходит с параллельными прямыми в геометрии Лобачевского?
По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. На самом деле, они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности. Главным же отличием геометрии Лобачевского от евклидовой является то, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.
Источник: Википедия / Геометрия Лобачевского
Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?
Треугольник Рёло — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов некоего радиуса с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной, равной этому радиусу. Сверло, сделанное на основе треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью примерно в 2%).
Источник: Википедия / Кривая постоянной ширины
Почему главное здание Министерства обороны США имеет форму пентагона?
В облик главного здания Министерства обороны США не закладывалась какая-либо символика. Выбор места для него пал на участок в пригороде Вашингтона Арлингтоне, на правом берегу реки Потомак, который имел форму неправильного пятиугольника. Однако из-за опасений, что здание закроет вид на Вашингтон с Арлингтонского национального кладбища, место строительства перенесли. Но проектирование уже началось, поэтому общую форму строения решили оставить как есть. А так как новый участок не был строго ограничен дорогами, пятиугольник сделали правильным — так и появился Пентагон.
Источник: Wikipedia / The Pentagon