Интересные факты о парадоксах
С каким утверждением о числе своих друзей люди зачастую несогласны?
Как правило, число друзей у отдельного человека меньше, чем среднее число друзей у его друзей, хотя большинство людей считает, что как раз-таки их число друзей выше. Утверждение верно как для традиционного круга общения до распространения Интернета, так и для связей в социальных сетях. Это наблюдение назвали парадоксом друзей, хотя с точки зрения статистики ничего парадоксального в нём нет. Оно применимо и в других похожих ситуациях: например, для числа сексуальных партнёров. А в научной среде, как правило, соавторы учёного в среднем имеют больше публикаций, цитирований и соавторов.
Источник: Wikipedia / Friendship paradox
Могут ли увеличиться средние значения двух множеств при перемещении элемента из одного множества в другое?
При перемещении элемента из одного множества в другое средние значения обоих множеств могут увеличиться, хотя это кажется контринтуитивным. Данный парадокс назвали феноменом Уилла Роджерса в честь американского комика за его шутку: «Жители Оклахомы, переехавшие в Калифорнию, повысили средний интеллект обоих штатов», подразумевающую, что любой оклахомец умнее любого калифорнийца. Отражение феномена в реальной жизни можно рассмотреть на примере улучшения методов диагностики рака. Благодаря ему люди с выявленными опухолями, которые ещё не причиняют беспокойства, переходят из группы «здоровые» в группу «больные». Как следствие, средняя продолжительность жизни в обоих группах увеличивается.
Источник: Википедия / Феномен Уилла Роджерса
Почему нельзя точно измерить береговую линию?
Парадоксом береговой линии называют невозможность точного измерения кривых на картах — будь то береговая линия или граница между территориями. Для такого измерения нужно выбрать масштаб и аппроксимировать кривую, то есть соединить её точки прямыми отрезками равной длины (например, один километр). Однако изгибы рельефа встречаются на любом масштабе, и чем меньше размер отрезка, тем больше будет итоговая длина, а при спускании на атомарный уровень измерений эта длина будет стремиться к бесконечности. Поэтому в разных справочниках, где есть таблицы ранжирования государств по длине береговой линии, эти длины и порядок ранжирования могут кардинально отличаться друг от друга как раз по причине выбора масштаба, хотя на первом месте неизменно располагается Канада.
Источник: Википедия / Парадокс береговой линии, Википедия / Список стран по длине береговой линии
Какой парадокс наблюдается при сравнении вероятности развития рака у разных биологических видов?
Существует положительная корреляция между ростом человека и заболеваемостью раком — то есть, чем больше клеток в организме, тем выше вероятность, что одна из них мутирует и даст начало злокачественной опухоли. Однако между видами такой зависимости не существует, что постулирует парадокс Пето. Например, человек живёт примерно в 30 раз дольше, чем мышь, а количество клеток имеет примерно в тысячу раз больше, однако риск развития карциномы у людей и мышей одинаков. Предполагают, что чем больше животное, тем больше в ходе эволюции оно накапливает адаптаций, подавляющих рак.
Источник: Википедия / Парадокс Пето
Почему в обычном школьном классе скорее всего найдутся двое, родившиеся в один день?
В группе из 23 и более человек с вероятностью более 50% найдутся двое, отмечающие день рождения в один и тот же день. В коллективе из 57 человек вероятность совпадения дней рождения составляет уже 99%.
Источник: Википедия / Парадокс дней рождения