В начале 19 века в народе была популярна карточная игра «горка», чем-то напоминающая покер. Когда игрок начинал делать ставки, вынуждая партнёров пасовать, про него говорили, что он «идёт в гору». Позднее это выражение вошло в повседневную речь и стало обозначать неуклонное продвижение к успеху.
Источник:Виноградов В. В. История слов