По христианскому обычаю человека, которому оставалось недолго жить, священник исповедовал, причащал и кадил ладаном. В результате выражение «дышит на ладан» закрепилось как обозначение тяжело больного человека или еле работающего устройства.
Источник:Newslab.ru / Ликбез: дышать на ладан